Нет.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
Да, запятая ставится, вторая часть названия пишется с большой буквы. Вы написали верно.
Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Корректны оба варианта.
Верно: надеть обувь.