Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Правильно: тросовый.
Кароффа, Кароффу, Кароффом, о Кароффе.
Словарной фиксации нет. Думаем, лучше употреблять слово карри как существительное мужского рода (по родовому слову соус).
По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются. Однако в непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии.
Как это ни в одном словаре? Такое управление есть, например, в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова.
Нет, первая часть сложных слов кардио...пишется слитно. Правильно: кардиозона.