Возможно. Но вопрос касался только написания, а не целесообразности использования таких сочетаний.
Слова главный областной относятся ко всему сочетанию специалист-кардиолог, поэтому следует писать через дефис: главный областной специалист-кардиолог.
Такие сочетания пишутся через дефис: врач-хирург, врач-кардиолог.
Во втором предложении: В нашей клинике ведут прием... (здесь уже нарицательное существительное).