Картофель – стилистически нейтральное слово, картошка – разговорное. В СМИ поэтому лучше употреблять слово картофель.
Да, эти слова можно назвать однокорневыми синонимами.
Правильно написание без запятой.
Написание полугнилая картошка правильно.
Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Корень картош-...
Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Грамматические признаки этих двух существительных различаются.