Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Будет корректным во всех случаях считать это слово существительным.
Можно оформить так: Каравай, каравай, кого хочешь выбирай.
Правильно: работает в должности начальника гаража.
Корректно: кража в монастыре.
Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.
Склоняется.