Склоняется: каротажа, каротажу и т. д.
Каротаж – франц. carottage, от carotte - буровой керн, буквально - морковь.
Верны оба варианта.
Калораж — изначально медицинский термин, первые примеры можно найти в научной литературе еще в начале ХХ века.
Верно: прИумножить.
Верно: прибыла.