Правильно написание без запятой.
Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Правильное написание: бедж (именная карточка).
Вводное сочетание на его счастье обособляется: На его счастье, в ограде бульвара оказалась маленькая, как норка, калитка.
Предложение сложноподчиненное с тремя однородными придаточными частями: (что много лет не чинил плетень вокруг сада и огорода), (что сломана калитка) и (что вообще немало дел). Знаки между ними ставятся так же, как при однородных членах, ср.: букет из лютиков, ромашек и васильков.