Следует склонять: жители города Абакана.
Варианты имеют разные оттенки значения.
Верно: подцепив вилкой клапан.
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Первая часть сложных слов термо... пишется слитно: терморасширительный.
Все названные варианты возможны.
Кавычки в этом названии не ставятся. Кавычки нужны только в том случае, если речь идет об условном названии проекта разработки месторождения, например: проект "Сахалин-2". Ср: проект "Кашаган", но проект разработки месторождения Кашаган.
Анапест.