Ясным может быть и солнце, и небо: это разные значения прилагательного. См. словарную фиксацию.
Правилен второй вариант. Быстро тающее представляет собой сочетание наречия с причастием, а не сложное прилагательное. Глагольные признаки формы тающее актуализируются благодаря относящемуся к ней обстоятельству на солнце.
Указанная запятая ставится между частями сложного предложения.
Вне "астрономического" контекста верно написание со строчной буквы: на восходе солнца, сожженного солнцем.
Корректно: энергия Солнца.
В первой части бессоюзного предложения указана причина, во второй — следствие, поэтому между частями ставится тире.
См. в окне «Искать на Грамоте» на глагол печь.