Ответить на подобный вопрос можно только следующим образом: так сложилось. Это как пытаться ответить на вопрос: почему Земля – третья планета от Солнца, а не вторая и не четвертая? Так сложилось.
Форма творительного падежа - с Женей Августином или Августиным (нужно уточнить у обладателя фамилии). Остальные формы не должны вызвать затруднений.
Обычно говорят: смотреть в окно, из окна.
Мужская фамилия Кая (как фамилии, оканчивающиеся на -я с предшествующей гласной, кроме и) склоняется следующим образом: Кая, Каи, Кае, Каю, Каей, о Кае.
Корректно дефисное написание. Пишутся через дефис сочетания существительных с однословными приложениями, следующими за определяемым словом.
Недавно появилась словарная фиксация. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует написание беллиданс.