Возможно написание и медцентр (сложносокращенное слово), и мед. центр (графическое сокращение слова медицинский).
Употребляются оба слова: медбрат, медсестра.
Оба варианта верны, при этом первый сегодня носит разговорный оттенок.
Верно: российский МИД.