Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
В контекстах, не требующих точности в наименовании, такая перестановка возможна.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Употребление этих слов аналогично употреблению слов финский и финляндский, см. ответ № 237226.
Правильно без запятой.
Верно: казахский музей-юрта (по аналогии с музей-квартира).
Какое правило Вы имеете в виду? Как правило, не пишется раздельно с относительными прилагательными, придавая отрицание выражаемому ими признаку, например: часы не золотые, мед не липовый, небо здесь не южное. Из качественных прилагательных сюда относятся прилагательные, которые обозначают цвет и которые в сочетании с не не образуют слов с противоположным значением, например: краска не синяя, переплет не желтый, оттенок не серый.
