Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
В контекстах, не требующих точности в наименовании, такая перестановка возможна.
Употребление этих слов аналогично употреблению слов финский и финляндский, см. ответ № 237226.
Верно: казахский музей-юрта (по аналогии с музей-квартира).
Правильно без запятой.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).