Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.

Да, такая фамилия склоняется.

А где инициалы?

ИНИЦИАЛЫ, -ов; мн. (ед. инициал, -а; м.). [от лат. initialis - начальный]
1.
Первые буквы имени и отчества или имени и фамилии, реже имени, отчества и фамилии. Вырезать на дереве чьи-л. и. Ложка с инициалами "С.К."
2. Спец.
Укрупнённые и украшенные заглавные буквы в начале книги, главы или абзаца. < Инициальный, -ая, -ое (2 зн.). И-ые буквы нарисованы красной тушью.

Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».

В родительном падеже: Ахметова Саида Абдуллы Кызы; Ахметова Абдула Саида Оглы.

Верно: Махмутов М. А.

Правильно без кавычек: стиль кантри.

См. в Проверке слова.

Словарной фиксации нет. Думаем, лучше употреблять слово карри как существительное мужского рода (по родовому слову соус).