Сокращение пишется с точкой.
Правильно: Кабо-Верде.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
В словарях русского языка и до 1956 года кафе фиксировалось с е на конце. Например, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) только кафе. Однако вариант кафэ употреблялся в письменной речи, такое написание можно было встретить и на вывесках, это подтверждают примеры из дореволюционных газет (В этот момент из соседнего кафэ выходит артист Малого театра Садовский. «Петербургский листок». 19.02.1914), а также цитата из романа Л. Пантелеева «Ленька Пантелеев»: Они остановились у витрины, на треснувшем и продырявленном пулями стекле которой белыми буквами было написано: КАФЭ «УЮТНЫЙ УГОЛОК».
Верно, мужская фамилия склоняется.
Государственный академический Большой театр.
Постановка запятой не нужна. Предложение требует стилистической правки.
Следует ориентироваться на рекомендацию орфографического словаря: Баба-яга.
Гласная А в этом слове - непроверяемая. Обращайтесь к словарю.