Приведенный пример корректен.
Верно: Президент поручил кабмину (Правительству).
Мужская фамилия Кабак склоняется, женская – нет.
Гласная А в этом слове - непроверяемая. Обращайтесь к словарю.
Такое сочетание неудачно.
В словаре под ред. Д. Н. Ушакова: ХОРО'МИНА, ы, ж. (шутл., обл.). Дом, жилое строение. Однокоренные: хоромы, хоромный.