Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк.
Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Да, правильно: Федерико Гарсии Лорки. Склоняются компоненты Гарсия и Лорка.
Да, нужно склонять.
Ребята — обращение. Грамматическую основу предложения составляют три глагольные формы второго лица множественного числа повелительного наклонения: читайте, не считайте (ворон), не бейте (баклуши). Таким образом, перед нами три односоставных определенно-личных предложения.
Верно дефисное написание: Нью-Йорк.