Правильно: пейнтбол, такое написание этого слова закреплено «Русским орфографическим словарем» РАН.
Правильно: ...студента Иванова Ивана Ивановича.
Запятая, как правило, ставится.
В данном случае корректно слитное написание.
Запятая не ставится внутри выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, ср. и туда и сюда, и так и этак, ни тот ни другой и т. д.