Запятая нужна, а вот второе тире при приложении не ставится, оно поглощается этой запятой: ...братья нашли своего настоящего отца — Дмитрия, который исчез из их жизни, когда те ещё были детьми.
Верно раздельное написание причастия, так как от него зависит придаточная часть: Мальчики, не знающие, куда исчез Кай...
Полагаем, что использование такого феминитива некорректно, так как в разные эпохи и в разных обществах диаконисами называли то женщин, служащих при церкви, то женщин, имеющих определенный чин церковного клира (фактически исчез к началу II тысячелетия, а окончательно — в эпоху Средневековья).
По основным правилам тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Обратите внимание, что оборот отныне мы вернулись небезупречен, его лучше перестроить.
Возможны оба варианта.
1. Кого предпочел, тот больше и нравится. Предпочел Толстого = больше нравится Толстой.
2. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным– он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок - брелоки (заимствованное слово).
В первом предложении запятая не требуется, это простое предложение с однородными сказуемыми.
В предложении о Гагарине запятая нужна, так как это сложное предложение. Подлежащие здесь: Гагарин и он. Но следует сказать, что в целом предложение составлено некорректно (местоимение он обычно указывает на ближайшее существительное мужского рода, а это существительное космос, а не Гагарин). Фразу следует перестроить.
1. Это очень интересный вопрос. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным – он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок – брелоки (заимствованное слово).
2. Неподвижность ударения у одних слов и подвижность у других обусловлена традицией.
Если прошло уже минут десять тоже относится к потому что мне показалось (показалось, что ты исчез и что прошло уже минут десять), запятая после исчез не нужна. В противном случае запятую надо поставить.