Правильно: по истечении. См. «Словарь трудностей».
В значении "после" верно: по прибытии, по истечении срока.
Извините. Ответ исправлен.
В значении по «после» верно: по окончании, по истечении.
Правильно: по истечении времени.
Правильно: по истечении некоторого времени (после истечения).
Достаточно точки в конце предложения. При наличии пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении может быть обособлено имя Алексей. Решение принимает автор текста.
Обратите внимание: правильно по истечении.
Даже если окончание срока давности является причиной того, что дело закрыто, при таком строе предложения возможен лишь один вариант: по истечении срока давности.
Правильно: по истечении 42 дней...
См. в «Словаре трудностей». Употребление постановлено решение некорректно.