Пунктуация верна.
Корректно: Уверены: там найдётся то, что вы искали!
Указанная запятая нужна.
Запятая не нужна. Ни тот ни другой – устойчивый оборот с повторяющимся союзом, внутри таких конструкций запятая не ставится. Ср.: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда.
Это не однородные сказуемые, а разные грамматические основы. Запятые нужны.