Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Соответствующее прилагательное не отмечается словарями.
Оба варианта возможны, но с оттенками значения: ждем (любой) информации; ждем (конкретную) информацию.
Корректно: Мой любимый предмет – информатика – как раз в четверг.
Слова про машинки могут выступать в роли пояснения («та игра, а именно игра про машинки») и обособляться: Из готовых работ пока имеется та игра, про машинки, с урока информатики.
Но это необязательно. Если пояснительной интонации нет, то запятые не нужны: Из готовых работ пока имеется та игра про машинки с урока информатики.
Корректно: Иванов Иван Иванович, старший преподаватель кафедры информатики, командируется в город Томск.
Может быть, просто: направить запрос (и в ответ на запрос получить информацию)?
Предоставление информации – это передача информации. Представление информации – ее предъявление. Ср.: Вам предоставлена информация, но информация представлена в виде таблицы. Если в письме речь идет об информировании, то правильно «О предоставлении информации»; если о способах предъявления информации, то – «О представлении информации».
Жесткого требования нет, варианты "студентка" и "аспирантка" корректны.