Уместен родительный падеж.
Лучше: об-учение.
Правильно: работать интенсивнее или работать более интенсивно (но не более интенсивнее).
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.
Корректно: групповое и индивидуальное обучение.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.