С прописной буквы следует написать только первое слово.
Правильно: Римская империя.
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
Корону надевают на кого-либо (точнее, возлагают на кого-либо).
Сочетание британская корона (где корона в переносном значении: 'о государственной власти, власти монарха') пишется строчными. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Первая часть сложных слов бизнес... присоединяется дефисом: бизнес-империя.
В таком контексте не будет ошибочным ни написание с прописной, ни написание со строчной. Написание восток и запад будет воспринято просто как обозначение разных частей страны, а прописные буквы подчеркнут самостоятельность этих частей и их принадлежность разным мирам, усилят противопоставление между ними.