Из первых уст, из первых рук можно узнать, услышать (не рассказать).
Нет никакой необходимости заключать это сочетание в кавычки.
Поставленная запятая нужна.
Правильно: одним из первых.
Правильно: всё валилось из рук.
Верно: один из первых в России частных университетов; Частный университет, один из первых в России...
См. ответ на вопрос № 319215.
Возможны оба варианта.
Думаем, на практике провести такое разграничение затруднительно. Более того, порядковые числительные в спецальной литературе называют также счетными прилагательными. Если значение слова первый так или иначе связано со счетом, порядком вещей, то его можно считать числительным. Если же значение слова первый - "лучший, отличный, главный" (первый ученик, первое лицо государства), то это, скорее, прилагательное.