Предпочтительно слитное написание.
Верно: господину Хуту.
Следует склонять последнюю часть мужского имени, оканчивающуюся на согласный. Правильно: кому - Ли Вон Гулу (если речь идет о мужчине).
Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Спасибо. В скором времени исправим.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.