Верно: шаровАя.
Корректно: у Два-Топора.
Правильно: ...уверены в мэрии.
Пока глагол презентовать отмечается в словарях как стилистически маркированный. См. словарную фиксацию. Корректно употребление глагола в соответствии с его стилистической окраской.
Запятые здесь не требуются.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Правильно: закрыв глаза и не видя взмаха топора, я бы не понял, когда была расколота чурка. Первая запятая обособляет деепричастные обороты, вторая отделяет придаточное предложение от главного.