Возможны только формы отмеренный/отмерен (от отмерить) и измеренный/измерен (от измерить).
Измерить можно твердомером или с помощью твердомера.
У нас нет возможности "измерить" авторитет. Безусловно, автор заслуживает всяческого уважения.
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.