Верно: прийти в чувство.
С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.
Предпочтителен первый вариант.
О действии, которым руководит чувство долга: совершать что-то из чувства долга.
Существительное, относящееся к глаголу (а причастие – форма глагола) с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа. Если при зависимом существительном есть слова никакой, ничей, ни один, выбирается родительный падеж: не оскорбляющий ничьих религиозных чувств.
Это корректные (не ошибочные) сочетания.