Сочетание не фиксируется словарями. Полагаем, что правильным следует считать вариант с побочным ударением на первом слоге — óвощно-грибна́я. В русском языке нет сложных прилагательных такой же модели, в которых ударение в первой части падало бы на соединительную гласную о. С функциональной точки зрения оправдано выделение ударением не соединительной гласной — фонетической прослойки между основами, а слога в части, несущей на себе лексическое значение. Ритмически вариант óвощно-грибна́я более удобный.

Согласимся с Вами: тире выглядит странно. Пунктуационно корректны, например, такие написания.

В тексте: Прослушивание романса М. Глинки «Жаворонок».

В перечне, оглавлении и под.: М. Глинка «Жаворонок»; М. Глинка. Жаворонок.

Вы хотите спросить, какими правилами пользоваться, чтобы написать эти слова верно? Воспользуйтесь любым справочником по правописанию.

Следует писать в кавычках с маленькой буквы.

Жители современного Рима также римляне.