Правильно: Курение в здании запрещено.
Запятая между согласованными определениями нависающее и грозное не ставится, поскольку они неоднородны — называют соответственно характер распространения звука и производимый им эффект, то есть характеризуют предмет с разных сторон.
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.
Корректно слитное написание.
Обособлять определение не нужно.
Возможны оба варианта.
Корректно: здание Рейхстага (=Рейхстаг).