Постановка запятой не требуется.
С большой буквы пишется первое слово названия: Кубок конфедераций.
Следует писать строчными буквами.
Слово кубок в значении 'награда' пишется строчными: команда выиграла кубок.
Верно: у шестеренки 120 зубьев.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Пример заявления см. в «Письмовнике».
Корректно: ...у детей и взрослых.