Словари фиксируют написание этих слов без кавычек: вольный каменщик, вольные каменщики.
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Прилагательные гольный и голимый не входят в состав литературной лексики. Первоначально это диалектизмы, употребляющиеся в севернорусских говорах в значении ‘беспримесный, чистый’, которые затем проникли в жаргон.
Кавычки не нужны.
Если это географическое наименование, то корректно: Зеленый Угол.
Вообще говоря, сочетание "сохранить здоровье больных" нелогично.
Верен второй вариант.
Существительное мозоль женского рода: больная мозоль.