Словари фиксируют написание этих слов без кавычек: вольный каменщик, вольные каменщики.
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Кавычки не нужны.
Вообще говоря, сочетание "сохранить здоровье больных" нелогично.
Однословного термина нет, корректно: больной анорексией.
Верен второй вариант.
Существительное мозоль женского рода: больная мозоль.