Мужские фамилии на согласный склоняются, женские – нет. Правильно: знакомство Огарева с Герценом.
Знакомство с человеком, конечно, не может быть вторым, тем не менее в русском языке существует устойчивое сочетание с первого знакомства, зафиксированное словарями русского языка. Так что такое употребление допустимо.
Шанс на знакомство - корректное сочетание.
Возможны оба варианта. Однако в первом случае субъектом действия является только Иван Иванович (и именно он находится в центре повествования). А во втором случае Иван Иванович и Петр Петрович являются двумя равноправными субъектами действия.
Приятие - устаревшее, книжное слово; принятие - общеупотребительное и стилистически нейтральное. Выберите нужное слово в зависимости от стиля текста.
Верно: арт-продленка.
арт-… - первая часть сложных слов в знач. «художественный, относящийся к искусству», пишется через дефис
арт... - первая часть сложных слов (сокр.: артиллерийский), пишется слитно
Запятая ставится.
Допустимы оба варианта. Примите во внимание смысловые особенности предшествующего высказывания (высказываний): если идет речь о чем-то общем, совокупном, то форма единственного числа было может быть предпочтительной; если упоминается нечто разрозненное, то уместной может быть форма множественного числа были.
Пунктуация верна. Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.'; если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж: управлением учебным заведением.