Большой орфоэпический словарь русского языка
ЖЕЛЧНОКАМЕННЫЙ \\ ж[ə]лчнокаменный и ж[э]лчнокаменный (! неправ. ж[о]лчнокаменный); желчнокаме[н]ый и допуст. желчнокаме[нн]ый.
Поэтому и орфографически верно писать через е: желчнокаменный.
Академический «Русский орфографический словарь» (4-е изд., М., 2012) фиксирует только слово желчнокаменный. Предпочтительно его использовать.