Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.

Устойчивое выражение: здоровый образ жизни.

Для того чтобы подчеркнуть, что слово здоровый относится к обоим существительным, следует использовать форму множественного числа. Верен первый вариант.

Правильны оба варианта написания, однако тире подчеркивает противопоставленность двух частей этого крылатого выражения.  

Такое употребление не вполне корректно, его лучше избегать.

Обратите внимание, что правильно: придавать здоровый вид (а не давать). Сочетание давать нужные элементы в этом случае тоже не подходит.

Кириллические переводы заключаются в кавычки, латинские источники пишутся без кавычек: Аnima sana in corpore sano, что значит «в здоровом теле — здоровый дух». С транскрипцией нужен пример.

Все возможные варианты здесь.

Верен второй вариант.

Да, правильно. На месте тире возможна запятая.

Сомневаемся, что слова "клинически здоровый" и "нейрологически здоровый" могут выступать как однородные члены предложения.