Оба варианта корректны.
Правильна форма женского рода.
Верно: награждение грамотой Ивановой (но: наградить грамотой Иванову).
Правильно со словом студентка.
Оба варианта возможны. Инициалы имени и отчества нужно поставить перед фамилией: Выдать Л. В. Ивановой...
В большинстве случаев будет правильно: бывшей преподавательницы. Форма мужского рода по отношению к женщине употребляется в строгой официально-деловой речи.