В одном из значений: "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой". Пазуха пальто - некорректное сочетание.
Существует слово пазуха - существительное. Этим объясняется раздельное написание выражения за пазухой.
Обычно это выражение используется в составе сказуемого и по этой причине не обособляется.
Орфографическая норма: за пазуху, за пазухой, из-за пазухи. Правописание следует проверять при помощи орфографических словарей. Словарь Даля отражает орфографическую норму позапрошлого века.