В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Да, корректно.
Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
От места ударения в слове зависит написание корней ГОР / ГАР, КЛОН / КЛАН, ТВОР / ТВАР, ПЛОВ / ПЛАВ, ЗOР / ЗАР. Под ударением в этих корнях пишется то, что слышится, там ошибку допустить невозможно, а вот гласные, пишущиеся в безударном положении следует выучить наизусть: ГОР, КЛОН, ТВОР, ПЛАВ, ЗАР.
Правила и упражнения по этой теме Вы найдете в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале.
Оба варианта верны.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.