Дело в том, что такого слова нет.

Верно и то, и другое, это разные подходы к морфемному разбору. При разборе слова по составу необходимо различать синхронный (т. е. современный) состав и исторический (этимологический) состав. Исторически в словах ненавидеть, негодовать, небрежный  не – приставка (когда-то в языке были слова навидеть, годовать и т. д.). Однако сейчас, в современном русском языке приставка в этих словах уже не выделяется (ведь слитное написание этих слов как раз и обусловлено тем, что без не они не употребляются), не считается частью корня.

Оба решения могут существовать. Но Вам - в рамках школьной программы - нужно знать о том, что в подобных словах (со связанным корнем, с невозможностью подобрать однокоренное слово с другой приставкой) выделение приставки затруднено.