Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.
Верно: рассуждать о чем, размышлять о чем и над чем.
В онлайновом словаре антонимов на нашем портале к этим словам нет соответствий.
Возможно: размышлять о теме, проблеме; размышлять над темой, проблемой.
Верно: рассуждать о чем-либо; размышлять о чем-либо и над чем-либо.
Возможны оба варианта.
