Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
В данном случае - со строчной буквы.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Фонетический принцип действует и здесь: пишем, как слышим.
Оснований для постановки запятой нет: Главное, в поиске дырок не наткнуться на иголку.
Имя этого литературного персонажа еще не стало нарицательным существительным. Корректно написание с прописной: Гумберта Гумберта.
Речевая практика и история таких слов, как читабельный, не подтверждают справедливости этого мнения. Возможно, подобные ограничения диктуются стилистическими предпочтениями, но это означает, что следует обсуждать уместность слов в конкретных текстах, а не их принадлежность словарному фонду языка.