Такая проверка безударного гласного возможна.

Д. Э. Розенталь указывает: если между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения стоит вводное слово, то оно выделяется запятыми на общих основаниях. Согласно этой рекомендации корректно: Закаляться важно, например, чтобы снять стресс.

Однако такое пунктуационное оформление может порождать двусмысленность: здесь акцент на примере (логическое ударение падает на слова снять стресс) или на важности закаливания (логическое ударение падает на слово важно)? Поэтому для выражения второго смысла лучше использовать тире вместо первой запятой: Закаляться важно — например, чтобы снять стресс.

Разбиться означает 'расколоться, разломаться, распасться на куски от удара (ударов)'. Поломка планшета может быть вызвана и другими причинами, не обязательно падением и ударом. Поэтому можно использовать и глагол разбился, и глагол сломался — в зависимости от того, какой смысл нужно передать.

Разбить какую-либо часть тела — значит 'ударом, ушибом повредить, поранить', а сломать — 'получить травму, при которой разрушается целостность кости'. Здесь тоже возможны оба слова в зависимости от значения.