Правильно: заём от брокера. С вниманием отнесемся к описанию слова заем в словарях. Стилистической пометой «разговорное» снабжен вариант займ.
Правильно: взять заём, не брать займа.
Формы вин. и им. падежей совпадают: заём. См. словарную фиксацию.
См. в «Словаре трудностей».
Форма винительного падежа: заём. Верно: заявка на заём.
Слово пока не фиксируется в словарях. Корректно: созаём по аналогии с заём. Мы передадим это слово редактору академического орфографического словаря.
Верно в именительном падеже: наём и заём. У слова "нанять" есть значение "взять что-л. за определённую плату внаём, во временное пользование", поэтому о квартирах можно так говорить.