Ударение падает на первый слог: осколок кОсти.
Форма родительного падежа: кости.
Правильно: перелом кости.
Ударение остается на корне: до ко́сти.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
Правильно: перелом лучевой ко́сти.
Верно: обработка кОсти.
Сербское мужское имя Коста склоняется: в родительном — Косты, в дательном — Косте, в винительном — Косту, в творительном — Костой, в предложном — о Косте.
Вероятно, Михаилу Костю. Но нужно уточнить у носителя фамилии.