Существуют оба слова, их употребление различается.
В значении "выплата, выдача" - уплата премии.
Верно: оплата звонка, плата за звонок.
Верно: плата за присоединение, оплата присоединения.
Правильны варианты: оплата проезда, плата за проезд.
Верно: уплата взноса.
Правильно: плата за что-либо, оплата чего-либо.
Корректно: внесение арендной платы, оплата аренды.