Может быть, просто: направить запрос (и в ответ на запрос получить информацию)?
Нет, эти предложения не синонимичны. В первом говорится о том, что некие лица не получили ответ, а во втором — ответ не прибыл в некую точку.
Правильно через дефис: интернет-запрос.
В данном случае: уведомление о статусе запроса.
Правильно: Перечень учреждений, не приславших ответ на запрос.
Запятая не требуется.
Верно: об отнесении.
Предпочтительно: направить запрос, будет направлен запрос.