Запятая ставится.
Правильно: заявка на участие.
См. в толково-словообразовательном словаре в окне «Искать на Грамоте».
Кожаная повязка, повязка из кожи — так обычно ясно и понятно выражают то, что имеется в виду. Ваш вариант не подразумевает того, что выражают эти грамматические конструкции.
Правильно: заявка на включение в список.
Правилен первый вариант.
Правильно: заверка документов. А заверение – это обнадеживающее заявление, уверение в чем-либо.