Верно: на площадке.
Правильно: заявка на участие.
Можно. Но лучше: написанная от руки записка.
Правильно: заявка на включение в список.
Правилен первый вариант.
Правильно: заверка документов. А заверение – это обнадеживающее заявление, уверение в чем-либо.