Оба варианта корректны.
Запятая не ставится.
Да, это сказуемое придаточной части.
Правильно: разрядить атмосферу.
Корректно: запретить пешеходное и автомобильное движение.
Запятые не ставятся (соответствующие обороты входят в состав сказуемого).
Лучше всего так: Запретить студентам и преподавателям курить в здании университета.
Мужские и женские фамилии на -ых, -их не склоняются: закрепить автомобиль за Ярных.