Имя Сумая должно склоняться как слова Даная, Аглая, статуя: у Сумаи, Сумае годик, любуюсь Сумаей. Если имя имеет форму Сумайя, то склонение – по образцу Майя: у Сумайи, Сумайе годик, любуюсь Сумайей.
Корректно слитное написание.
Нормам правописания соответствует второй вариант.
Запятая после думал нужна.
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.
Корректно: Думаю: а в чем же дело?
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.